MODEL, STRUKTUR, DAN KONTEKSTUAL TABUNG

           

Istilah tabung tentulah sudah tidak asing di telinga kita. Sejak SD sampai dengan SMA kita belajar tentang tabung mulai dari pengertiannya sampai dengan volum dan luas permukaannya. Selain itu, penerapan konsep tentang tabung ini juga banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalkan saja kaleng susu, kaleng cat, ember, dan bahkan tabung LPG. Tabung yang dalam bahasa yunani dikenal sebagai kulindros beserta luas permukaan dan volumnya sudah dikenal sejak lama. Seperti halnya objek matematika yang lain, tabung sebagai objek berdimensi tiga juga hanya ada dalam pikiran kita. Untuk itu, penampakan tabung hanyalah sebatas modelnya saja. Sejak SD kita menganal tabung yang dimodelkan sebagai berikut.

   

           Gambar 1

            Tabung merupakan suatu struktur. Untuk tabung yang seperti terlihat dalam gambar di atas, kita dapat mendefinisikannya sebagai bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identic yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut (id.m.wikipedia.org/wiki/tabung_(geometri). Sementara itu, untuk pengertian yang lebih luas tabung atau silinder didefinisikan sebagai suatu bangun geometri yang permukaannya dibentuk oleh titik-titik yang berjarak sama dari suatu garis lurus yang sudah diketahui. Garis tersebut dinamakan axis dari tabung (en.m.wikipedia.org/wiki/cylinder_(geometry). Pada definisi yang pertama, tabung hanyalah didefinisikan berdasarkan unsur-unsurnya saja, akan tetapi untuk definisi kedua tabung didefinisikan secara lebih formal sesuai dengan hakikatnya sebagai benda pikiran.

            Tabung terdiri dari beberapa komponen atau yang biasa dikenal dengan unsur-unsur tabung. Seperti yang terlihat dari gambar 1, tabung memiliki tiga sisi yaitu sisi atas, sisi bawah, dan juga sisi lengkung atau yang biasa disebut dengan selimut tabung. Sisi atas dan sisi bawah membentuk daerah lingkaran yang kongruen atau identik, sementara selimutnya berbentuk persegi panjang. Tabung memiliki dua rusuk yang juga berbentuk lingkaran. Akan tetapi tabung tidak memiliki titik sudut.

            Jika menilik dari unsur-unsurnya, tabung dapat pula dikatakan sebagai suatu prisma. Karena sama-sama memiliki sepasang sisi yang sejajar dan dibatasi oleh satu sisi-sisi lain yang memotong kedua sisi tersebut. Jadi, tabung merupakan prisma beraturan yang banyaknya sisi tegak tidak terhingga.

            Penggunaan tabung sudah ada sejak zaman Babilonia dan Mesir Kuno, bahkan para raja dan ratu Mesir kuno menyimpan perhiasannya dalam wadah berbentuk tabung. Para ilmuan pada masa itu sudah mengenal volum tabung sebagai hasil perkalian dari luas alas dengan tingginya. Euclid dalam bukunya Elements ke XI, Spatial Geometri and Solids membahas tentang tabung. Menurutnya tabung (cylinder) merupakan hasil rotasi dari suatu persegi panjang mengelilingi suatu sisi. Hal tersebut dapat dilihat dalam gambar berikut.

Gambar 2

Seiring dengan perkembangan zaman, penggunaan konsep tabung semakin meluas. Mulai dari pembuatan roket, penggunaan tabung reaksi dalam laboratorium, bahkan sampai alat-alat rumah tangga sekalipun, seperti tabung LPG, kaleng susu, kaleng minuman, tempat minum anak-anak, penampungan air, dan lain sebagainya. Penggunaan secara luas ini dikarenakan bentuk tabung yang lebih dapat memuat banyak isi jika dibandingkan dengan kerucut maupun bola.

MODEL VOLUM TABUNG

            Volum dan luas permukaan tabung sudah dikenal orang sejak zaman dahulu. Kendati tabung merupakan benda pikiran, akan tetapi volumnya dapat kita modelkan sebagai berikut.

 

                                                    

TIMELINE FENOMENA-FENOMENA HERMENEUTIKA

Pengertian Hermeneutika dan Fenomona-fenomenanya

Unsur utama dalam kuliah matematika model adalah hermeneutika. Hermeneutika (Marsigit, 2014: 180) adalah teori menafsir yang dilandasi keyakinan bahwa adanya dunia tidak bergantung pada subjek diri. Adapun fenomena dalam hermeneutika meliputi tiga hal yaitu

1.      Fenomena membangun/ mengembang

Fenomena membangun atau mendatar dapat dicontohkan yaitu hidup. Hidup ini selalu berkembang. Mulai dari manusia lahir sampai dengan manusia mati dia akan selalu membengun dirinya baik melalui bantuan orang lain maupun melalui upaya dari dalam dirinya sendiri. Membangun dalam bahasa Inggris yaitu construct. Untuk itu ketika kita berbicara tentang konsep membangun maka hal ini tidak terlepas dari paham konstruktivisme. Menurut Surianto (2009) dalam konteks filsafat pendidikan, konstruktivisme adalah suatu upaya membangun tata susunan hidup yang berbudaya modern. Konstruktivisme merupakan landasan berfikir (filosofi) pembelajaran konstektual yaitu bahwa pengetahuan dibangun oleh manusia sedikit demi sedikit, yang hasilnya diperluas melalui konteks yang terbatas dan tidak sekonyong-konyong. Pengetahuan bukanlah seperangkat fakta-fakta, konsep, atau kaidah yang siap untuk diambil dan diingat. Manusia harus mengkontruksi pengetahuan itu dan memberi makna melalui pengalaman nyata. Untuk itulah manusia dalam hidupnya selalu membangun pengetahuannya secara bertahap. Mulai dari tidak bisa bicara manusia belajar berbicara, mulai dari tidak dapat berjalan manusia belajar untuk berjalan, dan seiring dengan berkembangnya usia manusia mengkonstruksi pikirannya untuk mempelajari hal-hal yang tidak diketahuinya dalam hidup. Untuk itulah kenapa kehidupan manusia termasuk dalam fenomena yang mengembang atau membangun.

2.      Fenomena reguler/ mendatar

Contoh dari fenomena reguler atau mendatar adalah rutinitas manusia sehari-hari. Manusia dihadapkan pada sebuah rutinitas yang membuatnya menemui atau mengulang hal yang hampir sama. Misalnya manusia dihadapkan pada fakta bahwa dia dari hari Selasa akan bertemu dengan hari Selasa lagi. Hal ini dapat disikapi melalui dua pandangan yaitu pandangan negatif dan pandangan positif. Dalam pandangan negatif, manusia akan merasa bosan akan rutinitas tersebut. Akan tetapi jika dalam pandangan yang positif maka manusia akan cenderung untuk bersyukur kepada Tuhan Yang Maha Esa karena telah diberi kesempatan dipertemukan dengan hari selasa lagi dimana dia berharap dapat memperbaiki usaha yang telah dia lakukan Selasa lalu pada Selasa yang akan datang.

3.      Fenomena menukik

Salah satu contoh dari fenomena menukik adalah research. Research atau riset menurut Ishak Abdulhak (2012: 95) diartikan sebagai serangkaian kegiatan yang lebih sistematis tertuju pada penemuan dan pengembangan suatu pengetahuan yang terorganisasi. Ada berbagai pandangan mengenai research dari waktu ke waktu. Berikut ini akan diuraikan beberapa di antaranya.

a.       Aristoteles

Aristoteles yang dikenal sebagai bapak ilmu memandang penyelidikan ilmiah (research) sebagai suatu gerak maju dari kegiatan-kegiatan observasi menuju pada penyusunan prinsip-prinsip umum dan kembali pada observasi. Ilmuwan hendaknya menarik kesimpulan secara induktif tentang prinsip-prinsip yang bersifat menerangkan dan bersumber dari gejala-gejala yang diterangkan dan kemudia menarik kesimpulan secara deduktif berupa pernyataan-pernyataan yang dijabarkan atau diturunkan dari premis-premis atau dalil-dalil yang tercakup di dalamnya. Hal ini dikenal dengan prosedur induktif – deduktif.

Melalui induksi, generalisasi-generalisasi tentang bentuk ditarik dari pengelaman penginderaan. Aristoteles menjelaskan bahwa induksi terdiri atas dua hal yaitu perhitungan sederhana dan induksi intuitif. Dalam perhitungan sederhana, pernyataan-pernyataan tentang hal atau peristiwa khusus diambil sebagai dasar untuk sebuah kesimpulan umum tentang suatu spesies dengan hal atau peristiwa tersebut menjadi anggota dari spesiesnya. Sedangkan induksi intuitif merupakan sebuah insight atau kemampuan melihat apa yang esensial dari data atau pengalaman penginderaan.

b.      Francis Bacon (1560-1626)

Franscis Bacon ingin membangun kembali ilmu baru dan dia menentang konsep-konsep tentang ilmu dari Aristoteles. Menurutnya, jiwa rasional mempunyai tiga macam daya yaitu daya ingatan, daya imajinasi, dan daya pikiran. Daya ingatan menciptakan sejarah, daya imajinasi menciptakan puisi, dan daya pikiran menghasilkan filsafat. Persyaratan pertama metode ilmiah adalah ilmuwan hendaknya mampu membersihkan diri dari prasangka dan kecenderungan-kecenderungan agar kembali bersih seperti anak yang baru lahir. Menurut Bacon, prinsip tentang metode baru yang diperlukan untuk membangun ilmu meliputi dua hal yaitu induksi yang bersifat progresif, gradual dan metode eksklusi (pengujian lebih lanjut terhadap pengalaman. Metode esklusi ini dapat menghasilkan korelasi pokok yang berbeda dengan korelasi-korelasi aksidental.

c.       Rene Descastes (1596-1650)

Descastes sependapat dengan Francis Bacon. Menurutnya hasil tertinggi dari ilmu pegetahuan adalah piramida proposisi-proposisi dengan prinsip-prinsip umum sebagai puncaknya.

d.      Issac Newton (1642-1727)

Newton tidak sependapat dengan Descartes. Dia menolak pandangan Descartes yang mencari hukum-hukum fisika dasar dengan prinsip metafisika. Menurutnya, filosofi tentang alam mendasarkan generalisasi-generalisasi pada suatu penyelidikan yang cermat terhadap gejala-gejala alam. Newton menentang metode Cartesian Descartes dengan cara menguatkan teori Aristoteles tentang prosedur induktif-deduktif. Dia menamakannya sebagai metode analisis sintesis. Menurut Newton, metode ilmiah hendaknya mencakup tahap induktif-deduktif.

e.       Herschel

Herschel mengembangkan metode penyelidikan ilmiah dengan cara membedakan dengan tegas antara pola penemuan (context of discovery) dan pola pembenaran (context of justification). Menurutnya ada dua cara yang dapat ditempuh oleh hukum dan teori ilmiah yang bersumber pada observasi, yaitu melalui penggunaan skema induktif dan melalui perumusan hipotesis. Pandangan ini memberikan pengaruh terhadap pembedaan riset menjadi kualitatif dan kuantitatif.

Perkembangan Research Abad ke 19

a.       John Stuart Mill (1806-1873)

Filsafatnya yaitu induktivisme. Dia merumuskan teknik-teknik induktif untuk menilai hubungan antara kesimpulan dengan evidensi atau hal-hal yang menjadi sumbernya. Menurutnya penyelidikan ilmiah adalah generalisasi induktif dari hasil-hasil observasi dan eksperimen. Tujuan yang penting dari ilmu adalah pembuktian hubungan sebab akibat.

b.      Philip Frank (1884-1966)

Baginya tujuan yang penting dari ilmu adalah merumuskan sebuah interpretasi yang sistematis tentang gejala dan tidak hanya menghimpun generalisasi-generalisasi secara deskriptif yang tidak berkaitan.

c.       Ernest Mach (1838-1916)

Ilmu hendaknya tertuju pada menyusun sebuah deskripsi yang efisien tentang hubungan di antara gejala-gejala.

d.      Henri Poincare (1854-1912)

Menurutnya sebuah hukum ilmiah dipandang benar tidak tergantung pada setiap keputusan didasarkan pengalaman tetapi hanya menggambarkan keputusan tersirat dari para ilmuan dalam menggunakan hukum sebagai konvensi yang bersifat menentukan maknadari sebuah konsep ilmiah.

Perkembangan Research Abad ke 20

a.       Percy Williams Bridgman (1882-1961)

Orientasi metodologisnya adalah operasionalisme yaitu sebuah pandangan tentang demarkasi konsep-konsep ilmiah, sebuah pandangan yang bersumber pada tuntutan newton bahwa nilai eksperimental hanya berhubungan dengan sifat-sifat yang nilainya dapat diukur.

b.      Karl Popper

Menurutya metode empiris yang benar adalah yang terus menerus membuka sebuah interpretasi yang mengandung kemungkinan adanya kepalsuan.

Referensi:

Ishak Abdulhak. 2012. Filsafat Ilmu Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya

Marsigit. 2014. Filsafat Matemaika. Yogyakarta: UNY Press

Surianto. 2009. Teori Pembelajaran Konstruktivisme, https://surianto200477.wordpress.com/2009/09/17/teori-pembelajaran-konstruktivisme/ diakses pada tanggal 13 Februari 2016 pukul 10.20.